{"id":3085,"date":"2019-03-14T15:09:00","date_gmt":"2019-03-14T13:09:00","guid":{"rendered":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/?p=3085"},"modified":"2019-03-14T15:16:38","modified_gmt":"2019-03-14T13:16:38","slug":"interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/","title":{"rendered":"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>A BBTE Matematika \u00e9s Informatika Kar\u00e1n oktat\u00f3-kutat\u00f3 R\u00f3th \u00c1goston szakter\u00fclete legink\u00e1bb a g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9shez, valamint a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1hoz kapcsol\u00f3dik. Kutat\u00e1si ir\u00e1ny\u00e1nak alapjai m\u00e1r a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s di\u00e1kok sz\u00e1m\u00e1ra \u00e9rdekesek lehetnek, hiszen sz\u00e1mos geometri\u00e1hoz, algebr\u00e1hoz, fizik\u00e1hoz, programoz\u00e1shoz k\u00f6t\u0151d\u0151 fogalom m\u00e9lyebb \u00e9s gyakorlatiasabb meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9t teszik lehet\u0151v\u00e9. A matematikussal Serest\u00e9ly Zal\u00e1n besz\u00e9lgetett a szakter\u00fclet\u00e9n bel\u00fcl l\u00e9trej\u00f6tt interdiszciplin\u00e1ris kapcsol\u00f3d\u00e1sokr\u00f3l, kutat\u00e1sainak gyakorlati t\u00e9tjeir\u0151l, a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9ppel seg\u00edtett geometriai modellez\u00e9s hazai preszt\u00edzs\u00e9r\u0151l, oktat\u00f3i m\u00f3dszereir\u0151l.\u00a0<\/em><\/p>\n

S. Z.: Szakter\u00fclete \u201enumerikus anal\u00edzisre, sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra, sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9ppel seg\u00edtett geometriai modellez\u00e9sre, Riemann\u2013Finsler-differenci\u00e1lgeometriai elemekre, differenci\u00e1legyenletekre, nemkonvex \u00e9s nem felt\u00e9tlen\u00fcl sima optimaliz\u00e1ci\u00f3s feladatok megold\u00e1sait lokaliz\u00e1l\u00f3 sztochasztikus keres\u00e9si elj\u00e1r\u00e1sokra (p\u00e9ld\u00e1ul Monte-Carlo-m\u00f3dszerekre \u00e9s genetikus algoritmusokra) \u00e9p\u00fcl\u201d. Ezek \u00e1ltal\u00e1ban m\u00e1r \u00f6sszekapcsolt\/\u00f6sszef\u00fcgg\u0151 ter\u00fcleteknek sz\u00e1m\u00edtanak, vagy \u00e9pp \u00d6n pr\u00f3b\u00e1lja megteremteni az \u00e1tj\u00e1r\u00e1st k\u00f6z\u00f6tt\u00fck?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: A felsorakoztatott szakter\u00fcletek bizonyos \u00e9rtelemben m\u00e1r r\u00e9g szorosan \u00f6sszefon\u00f3dnak. P\u00e9ld\u00e1ul a (parci\u00e1lis) differenci\u00e1legyenletek \u00e9s az azokb\u00f3l k\u00e9pezett rendszerek a (r\u00e9szecske)fizik\u00e1ban, (\u00e9gi) mechanik\u00e1ban vagy ak\u00e1r a vari\u00e1ci\u00f3sz\u00e1m\u00edt\u00e1sban is term\u00e9szetes m\u00f3don jelennek meg. Gondoljunk p\u00e9ld\u00e1ul funkcion\u00e1lokon \u00e9rtelmezett optimaliz\u00e1ci\u00f3s feladatok megold\u00e1s\u00e1t le\u00edr\u00f3 Euler\u2013Lagrange-egyenletekre, Newton m\u00e1sodik t\u00f6rv\u00e9ny\u00e9b\u0151l fakad\u00f3 mozg\u00e1segyenletekre, k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 t\u00e1vols\u00e1gf\u00fcggv\u00e9nyekkel (metrik\u00e1kkal) felruh\u00e1zott, valamint g\u00f6rb\u00fcletv\u00e1ltoz\u00e1s szempontj\u00e1b\u00f3l nem felt\u00e9tlen\u00fcl homog\u00e9n terek legr\u00f6videbb (geodetikus) \u00fatvonalainak le\u00edr\u00e1s\u00e1ra, optik\u00e1val, folyad\u00e9k\u00e1raml\u00e1ssal, \u00f6rv\u00e9nyekkel, h\u0151- \u00e9s hull\u00e1mterjed\u00e9ssel kapcsolatos jelens\u00e9gek, valamint biol\u00f3giai vagy sztochasztikusan v\u00e1ltoz\u00f3 folyamatok modellez\u00e9s\u00e9re, tov\u00e1bb\u00e1 stabilit\u00e1si \u00e9s egyens\u00falyi probl\u00e9m\u00e1k tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1ra \u00e9s jellemz\u00e9s\u00e9re.<\/p>\n

Nyilv\u00e1n \u00f6sszef\u00fcgg\u0151s\u00e9g\u00fck ellen\u00e9re az el\u0151bb felsorakoztatott szakter\u00fcletek \u00f6n\u00e1ll\u00f3, m\u00e9ly kutat\u00e1si t\u00e9m\u00e1kkal is rendelkeznek. T\u00falz\u00e1s lenne azt \u00e1ll\u00edtanom, hogy \u00e1tj\u00e1r\u00e1st biztos\u00edt\u00f3 hidakat pr\u00f3b\u00e1lok teremteni a sz\u00f3ban forg\u00f3 ter\u00fcletek k\u00f6z\u00f6tt, ink\u00e1bb csak azt mondhatom, hogy a z\u00f6m\u00e9ben g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9ssel kapcsolatos saj\u00e1t kutat\u00e1si ter\u00fcletemen m\u00e1s szakter\u00fcletek eszk\u00f6zt\u00e1r\u00e1t is felhaszn\u00e1lom bizonyos feladatok megfogalmaz\u00e1s\u00e1ra, tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1ra \u00e9s megold\u00e1s\u00e1ra \u00fagy, hogy amennyiben lehets\u00e9ges, ne csak saj\u00e1tos eseteket t\u00e1rgyaljak, hanem egyfajta \u00e1tfog\u00f3 fel\u00fcln\u00e9zetet is biztos\u00edthassak.<\/p>\n

Tegy\u00fck fel p\u00e9ld\u00e1ul, hogy sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel l\u00e9gtani hat\u00e1sok miatt folyton deform\u00e1l\u00f3d\u00f3 szappanbubor\u00e9kok felsz\u00edn\u00e9n olajfoltos sz\u00ednj\u00e1t\u00e9k\u00fa \u00e1ramlatokat szeretn\u00e9nk \u00e9leth\u0171en \u00e9s val\u00f3s id\u0151ben \u00e1br\u00e1zolni. Ehhez a feladathoz folyad\u00e9kmechanik\u00e1ra, parci\u00e1lis differenci\u00e1legyenletekre, tov\u00e1bb\u00e1 ut\u00f3bbiakat hat\u00e9konyan megold\u00f3 numerikus elj\u00e1r\u00e1sokra, mi t\u00f6bb programoz\u00e1si k\u00e9szs\u00e9gekre is sz\u00fcks\u00e9g\u00fcnk van, annak ellen\u00e9re, hogy a h\u00e9tk\u00f6znapi \u00e9letben az eml\u00edtett jelens\u00e9g m\u00e1r gyerekk\u00e9nt is oly term\u00e9szetesnek t\u0171nt sz\u00e1munkra.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Szappanbubor\u00e9kok felsz\u00edn\u00e9n olajfoltos sz\u00ednj\u00e1t\u00e9k\u00fa \u00e1ramlatok \u00e9leth\u0171 \u00e9s val\u00f3s idej\u0171 \u00e1br\u00e1zol\u00e1sa [D. J. Hill, R. D. Henderson, 2016]<\/figcaption><\/figure>\n

S. Z.: Melyek a gyakorlati t\u00e9tjei annak, hogy ezeket a ter\u00fcleteket \u00f6sszekapcsoljuk?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: Az ezen a ter\u00fcleten k\u00f6z\u00f6lt tudom\u00e1nyos dolgozatok gyakorlati haszna kiemelked\u0151: gondoljunk csak az aut\u00f3-, haj\u00f3- \u00e9s rep\u00fcl\u0151g\u00e9pgy\u00e1rt\u00e1sra, orvostani sz\u00f6vetek vagy \u00e9rh\u00e1l\u00f3zatok megjelen\u00edt\u00e9s\u00e9re, orvosi m\u0171t\u00e9tekhez sz\u00fcks\u00e9ges prot\u00e9zisek, illetve mindennapi haszn\u00e1lati cikkek automatiz\u00e1lt el\u0151\u00e1ll\u00edt\u00e1s\u00e1ra, h\u00e1romdimenzi\u00f3s k\u00e9palkot\u00e1sra \u00e9s nyomtat\u00e1sra, fel\u00fcleti rekonstrukci\u00f3ra, sz\u00f6veg- \u00e9s arcfelismer\u00e9sre, robotkarok \u00e9s azok illeszked\u00e9seinek mozg\u00e1sszab\u00e1lyoz\u00e1s\u00e1ra, filmiparra, sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pes j\u00e1t\u00e9kokra, vagy \u00e9ppen az \u00e9p\u00edt\u00e9szetre.<\/p>\n

S. Z.: Mennyire n\u00e9pszer\u0171ek a kutat\u00e1si ter\u00fcletei a hazai kutat\u00f3k k\u00f6r\u00e9ben? Van-e lehet\u0151s\u00e9ge p\u00e9ld\u00e1ul konzult\u00e1lni a szakmai dilemm\u00e1ir\u00f3l? Vannak-e olyan relev\u00e1ns szakmai f\u00f3rumok, amelyek seg\u00edtik a t\u00e1j\u00e9koz\u00f3d\u00e1sban?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: Sz\u00e1m\u00edt\u00e1studom\u00e1nyi \u00e9s matematikai szempontb\u00f3l a kutat\u00e1si ter\u00fcletem legink\u00e1bb a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1hoz, illetve a numerikus anal\u00edzishez k\u00f6t\u0151dik. Ut\u00f3bbi \u2013 k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen az interpol\u00e1ci\u00f3s \u00e9s approxim\u00e1ci\u00f3s oper\u00e1torok, a kvadrat\u00fara-k\u00e9pletek, valamint a k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le egyenletrendszerek \u00e9s egyens\u00falyprobl\u00e9m\u00e1k k\u00f6zel\u00edt\u0151 megold\u00e1s\u00e1nak elm\u00e9lete \u2013 viszonylag nagy k\u00f6zkedvelts\u00e9gnek \u00f6rvend a hazai alkalmazott matematikusok k\u00f6r\u00e9ben.<\/p>\n

Viszont \u00fagy \u00e9rzem, itthon el\u00e9gg\u00e9 kevesen m\u0171velik a numerikus anal\u00edzisnek \u00e9s a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1nak azt a saj\u00e1tos egyveleg\u00e9t, amivel foglalkozom. Minderr\u0151l meggy\u0151z\u0151dhet\u00fcnk, ha a szaklapokat jegyz\u0151 nemzetk\u00f6zi adatb\u00e1zisokb\u00f3l lek\u00e9rdezz\u00fck, hogy h\u00e1ny rom\u00e1niai (t\u00e1rs)szerz\u0151s, kimondottan g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9ssel vagy sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1val kapcsolatos szakdolgozatot k\u00f6z\u00f6ltek a sz\u00f3ban forg\u00f3 ter\u00fclet n\u00e9h\u00e1ny nevesebb szaklapj\u00e1ban (ld. Advances in Applied Mathematics<\/em>, ACM Transactions on Graphics<\/em>, ACM Transactions on Mathematical Software<\/em>, Computer Aided Geometric Design<\/em>, Computer-Aided Design<\/em>, Computer Graphics Forum<\/em>, Constructive Approximation<\/em>, Journal of Computational and Applied Mathematics<\/em>) \u00e9s konferenciakiadv\u00e1ny\u00e1ban (ld. Eurographics<\/em>). Meglep\u0151en kev\u00e9s a tal\u00e1lat, annak ellen\u00e9re, hogy a felsorolt szaklapok t\u00f6bb \u00e9vtizedes m\u00faltra tekintenek vissza. Ennek t\u00f6bb oka is lehet. Az egyik tal\u00e1n az, hogy \u2013 lesz\u00e1m\u00edtva az interpol\u00e1ci\u00f3s \u00e9s approxim\u00e1ci\u00f3s oper\u00e1torok, a kvadrat\u00fara-k\u00e9pletek, valamint a k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le egyenletrendszerek \u00e9s egyens\u00falyprobl\u00e9m\u00e1k k\u00f6zel\u00edt\u0151 megold\u00e1s\u00e1nak elm\u00e9let\u00e9t \u2013 ez a kutat\u00e1si ter\u00fclet nem igaz\u00e1n \u00e9p\u00fclt be a hazai doktori iskol\u00e1k \u00e1ltal k\u00edn\u00e1lt, numerikus anal\u00edzishez kapcsol\u00f3d\u00f3 t\u00e9mak\u00f6r\u00f6kbe. Sz\u00e1m\u00edt\u00e1studom\u00e1nyi szempontb\u00f3l pedig egy m\u00e1sik ok a hat\u00e9kony processzor- \u00e9s videok\u00e1rtya-alap\u00fa, p\u00e1rhuzamos\u00edtott programoz\u00e1si technik\u00e1k, valamint az idev\u00e1g\u00f3 fejlett adatszerkezetek \u00e9s algoritmusok ismeret\u00e9nek esetleges hi\u00e1nya lehet, mert a rom\u00e1niai egyetemeken jelenleg nagyon ritk\u00e1k az ilyen jelleg\u0171 kurzusok, szemin\u00e1riumok \u00e9s labortev\u00e9kenys\u00e9gek.<\/p>\n

\u00c9ppen ez\u00e9rt itthon eleny\u00e9sz\u0151ek a kiz\u00e1r\u00f3lag sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1val \u00e9s geometriai modellez\u00e9ssel kapcsolatos szakmai f\u00f3rumok, tov\u00e1bb\u00e1 kev\u00e9s olyan szem\u00e9ly is van idehaza, akikkel esetlegesen megvitathatn\u00e9k egy-egy engem \u00e9rint\u0151 szakmai k\u00e9rd\u00e9st. \u00cdgy ink\u00e1bb a sz\u0171k nemzetk\u00f6zi kapcsolath\u00e1l\u00f3mra t\u00e1maszkodom. Ett\u0151l f\u00fcggetlen\u00fcl id\u0151nk\u00e9nt itthon is kialakulhat egy\u00fcttm\u0171k\u00f6d\u00e9si sz\u00e1nd\u00e9k olyan l\u00e1tsz\u00f3lag teljesen k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 szakter\u00fclet\u0171 kutat\u00f3kkal, akik g\u00f6rb\u00e9ken vagy fel\u00fcleteken \u00e9rtelmezett optimaliz\u00e1ci\u00f3s feladatokba \u00fctk\u00f6zve \u2013 a megold\u00e1s esetleges meghat\u00e1roz\u00e1sa \u00e9s modellez\u00e9se v\u00e9gett \u2013 keresnek meg. \u00cdgy sz\u00fcletett p\u00e9ld\u00e1ul k\u00e9t k\u00f6z\u00f6s tanulm\u00e1nyunk Krist\u00e1ly S\u00e1ndorral, aki a BBTE K\u00f6zgazdas\u00e1g- \u00e9s Gazd\u00e1lkod\u00e1studom\u00e1nyi Kar\u00e1nak Sepsiszentgy\u00f6rgyi Kihelyezett Tagozat\u00e1nak vari\u00e1ci\u00f3sz\u00e1m\u00edt\u00e1ssal, differenci\u00e1lgeometri\u00e1val, kritikuspont-anal\u00edzissel \u00e9s (parci\u00e1lis) differenci\u00e1legyenletekkel foglalkoz\u00f3 oktat\u00f3ja \u00e9s kutat\u00f3ja.<\/p>\n

S. Z.: Amikor elkezdett ezekkel a probl\u00e9m\u00e1kkal foglalkozni, mennyire sz\u00e1m\u00edtottak bej\u00e1ratott t\u00e9m\u00e1knak a hazai akad\u00e9miai k\u00f6zegben, kihez tudott seg\u00edts\u00e9g\u00e9rt fordulni?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: K\u00f6z\u00e9piskolai \u00e9s egyetemi tanulm\u00e1nyaim alatt tan\u00e1raimt\u00f3l t\u00f6bbnyire csak a szakter\u00fcletem alapeszk\u00f6zeit biztos\u00edt\u00f3 ismereteket saj\u00e1t\u00edthattam el. Ilyenek voltak p\u00e9ld\u00e1ul az analitikus, affin \u00e9s projekt\u00edv geometri\u00e1t, g\u00f6rb\u00e9k \u00e9s fel\u00fcletek differenci\u00e1lgeometri\u00e1j\u00e1t, line\u00e1ris algebr\u00e1t, (parci\u00e1lis) differenci\u00e1legyenleteket, val\u00f3s, komplex \u00e9s numerikus anal\u00edzist fel\u00f6lel\u0151 kurzusok. Egyetlen r\u00f6vid f\u00e9l\u00e9v erej\u00e9ig sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1hoz kapcsol\u00f3d\u00f3, bevezet\u0151 alapfogalmakat \u00e9s m\u00f3dszereket ismertet\u0151 el\u0151ad\u00e1st is l\u00e1togathattam, ami viszont k\u00e9s\u0151bb \u00e9vekig meg is sz\u0171nt az egyetem\u00fcnk\u00f6n. Sz\u00e1mos t\u00e9m\u00e1mhoz k\u00f6t\u0151d\u0151 matematikai fogalommal \u00e9s programoz\u00e1si technik\u00e1val viszont csak \u00f6n\u00e1ll\u00f3an ismerkedhettem meg. Ilyenkor az egyetemi k\u00f6nyvt\u00e1rban fellelhet\u0151 szakk\u00f6nyvek \u00e9s az internet sz\u00e1m\u00edtott kiv\u00e1l\u00f3 forr\u00e1sanyagnak. \u00dagy gondolom, hogy kutat\u00e1si t\u00e9m\u00e1m jelenleg sem tekinthet\u0151 kiforrott ir\u00e1nyvonalnak a hazai akad\u00e9miai k\u00f6zegben. Egyr\u00e9szt m\u00e9g nekem is sokat kell fejl\u0151dn\u00f6m, m\u00e1sr\u00e9szt pedig sokkal t\u00f6bben fel kellene v\u00e1llalnunk ezt a t\u00e9mak\u00f6rt, hogy ilyen ir\u00e1ny\u00fa \u00e9letk\u00e9pes mesterszakot \u00e9s doktori k\u00e9pz\u00e9st aj\u00e1nlhassunk a di\u00e1kjaink sz\u00e1m\u00e1ra.<\/p>\n

S. Z.: Melyek a lehet\u0151s\u00e9gfelt\u00e9telei az \u00d6n \u00e1ltal v\u00e9gzett kutat\u00e1soknak? Milyen felszerel\u00e9st ig\u00e9nyelnek? A rendelkez\u00e9sre \u00e1ll\u00f3 kutat\u00e1si infrastrukt\u00fara, a t\u00e1mogat\u00e1si lehet\u0151s\u00e9gek \u00e9s a t\u00e1mogat\u00e1sok term\u00e9szete mennyire hat\u00e1rolja be a kutat\u00e1s ir\u00e1ny\u00e1t, intenzit\u00e1s\u00e1t?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: Bizonyos szintig viszonylag k\u00f6nnyen megteremthet\u0151k az ilyen t\u00edpus\u00fa kutat\u00e1sokat biztos\u00edt\u00f3 infrastrukt\u00fara alapfelt\u00e9telei. N\u00e9h\u00e1ny kiv\u00e1l\u00f3 szakk\u00f6nyvre \u00e9s tanulm\u00e1nyra t\u00e1maszkodva, pap\u00edrt \u00e9s \u00edr\u00f3szert haszn\u00e1lva, tov\u00e1bb\u00e1 egy jobb processzorral, komolyabb videok\u00e1rty\u00e1val \u00e9s kell\u0151 mem\u00f3ri\u00e1val rendelkez\u0151 sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pet hat\u00e9konyan programozva, elvileg m\u00e1r elkezdhet\u0151k lenn\u00e9nek a kutat\u00e1sok. Infrastrukt\u00fara szempontj\u00e1b\u00f3l itthon akkor jelentkeznek gondok, amikor tov\u00e1bbi seg\u00e9deszk\u00f6z\u00f6kre, p\u00e9ld\u00e1ul t\u00f6bbmagos numerikus t\u00e1rsprocesszorokra, holov\u00edzi\u00f3t haszn\u00e1l\u00f3, h\u00e1romdimenzi\u00f3s megjelen\u00edt\u0151re, h\u00e1romdimenzi\u00f3s nyomtat\u00f3ra, virtu\u00e1lis val\u00f3s\u00e1g bej\u00e1r\u00e1s\u00e1ra \u00e9s programoz\u00e1s\u00e1ra haszn\u00e1lhat\u00f3 szem\u00fcvegre, mozg\u00e1s\u00e9rz\u00e9kel\u0151kre, esetleg l\u00e9zer alap\u00fa t\u00e1v\u00e9rz\u00e9kel\u00e9st biztos\u00edt\u00f3 eszk\u00f6z\u00f6kre lenne sz\u00fcks\u00e9g\u00fcnk. Egy\u00e1ltal\u00e1n nem biztos, hogy a fels\u0151oktat\u00e1si int\u00e9zm\u00e9ny\u00fcnk ilyen ig\u00e9nyekre anyagi keretet tud biztos\u00edtani. Ilyen speci\u00e1lisabb seg\u00e9deszk\u00f6z\u00f6ket csak hazai vagy k\u00fclf\u00f6ldi kutat\u00e1si p\u00e1ly\u00e1zatok esetleges elnyer\u00e9s\u00e9vel tudunk beszerezni, s m\u00e9g ha siker\u00fcl is nyertes p\u00e1ly\u00e1zatot \u00edrni, a term\u00e9kek beszerz\u00e9se t\u00f6bb h\u00f3napig vagy ak\u00e1r \u00e9vekig is elh\u00faz\u00f3dhat a hazai b\u00fcrokr\u00e1cia miatt.<\/p>\n

S. Z.: Ha j\u00f3l \u00e9rtem, a matematik\u00e1nak ezek a ter\u00fcletei m\u00e1r j\u00f3csk\u00e1n \u00e1tny\u00falnak a programoz\u00e1sba? Ez a t\u00e9ny mennyire teszi \u201epiacoss\u00e1\u201d, eladhat\u00f3v\u00e1 a kutat\u00e1sait? Mit tapasztal, van ir\u00e1ntuk kereslet a mag\u00e1nszektor ir\u00e1ny\u00e1b\u00f3l, vagy enn\u00e9l az\u00e9rt teoretikusabb szinteken mozognak?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: A kutat\u00e1si eredm\u00e9nyek szeml\u00e9ltet\u00e9se \u00e9s azok gyakorlati haszn\u00e1nak kidombor\u00edt\u00e1sa v\u00e9gett ezen a ter\u00fcleten val\u00f3ban sz\u00fcks\u00e9g van fejlett programoz\u00e1si technik\u00e1kra is. Annak ellen\u00e9re, hogy \u00fagy \u00e9rzem, lenne ak\u00e1r t\u00e9nyleges ipari felhaszn\u00e1lhat\u00f3s\u00e1ga a kutat\u00e1si eredm\u00e9nyeimnek, a tapasztalataim szerint a mag\u00e1nszektor ink\u00e1bb a m\u00e1r t\u00f6bb \u00e9vtizede szabv\u00e1nyk\u00e9nt haszn\u00e1lt, (racion\u00e1lis) nem felt\u00e9tlen\u00fcl egyenletes csom\u00f3vektor\u00fa B-spline-g\u00f6rb\u00e9ket \u00e9s fel\u00fcleteket r\u00e9szes\u00edti el\u0151nyben.<\/p>\n

S. Z.: Az \u00d6n \u00e1ltal v\u00e9gzett munka sz\u00e1mos ponton \u00e9rintkezik a vizualit\u00e1ssal. A vizu\u00e1lis kult\u00fara kiz\u00e1r\u00f3lag matematikai \u00e9rtelemben foglalkoztatja, vagy m\u00e1s szinteken is szerepet j\u00e1tszik az \u00e9let\u00e9ben? Egy\u00e1ltal\u00e1n van olyan t\u00edpus\u00fa vizualit\u00e1s, ami nem \u00e9rintkezik a matematik\u00e1val?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: \u00dagy gondolom, a kult\u00fara \u2013 b\u00e1rmilyen jelleg\u0171 is legyen \u2013 tud\u00e1st, m\u0171v\u00e9szetet, hagyom\u00e1nyt, t\u00f6rv\u00e9nyeket, h\u00e9tk\u00f6znapi k\u00e9pess\u00e9geket, szok\u00e1sokat, hitet \u00e9s ak\u00e1r hiedelmeket is mag\u00e1ba foglal,\u00e9s tal\u00e1n mindennek a l\u00e1t\u00e1shoz kapcsol\u00f3d\u00f3 r\u00e9sz\u00e9t nevezn\u00e9m vizu\u00e1lis kult\u00far\u00e1nak. K\u00f6rnyezet\u00fcnkben sz\u00e1mos (vizu\u00e1lis) jelens\u00e9g leford\u00edthat\u00f3 fizikai, biol\u00f3giai \u00e9s k\u00e9miai folyamatok matematik\u00e1val \u00e1titatott nyelvezet\u00e9re, de k\u00e9tlem, hogy p\u00e9ld\u00e1ul egy m\u0171v\u00e9sz\/m\u00e9rn\u00f6k\/tervez\u0151 az alkot\u00e1s pillanat\u00e1ban v\u00e9gig matematikai precizit\u00e1ssal gondolkodna, hacsak nem pont ez az elt\u00f6k\u00e9lt sz\u00e1nd\u00e9ka. A m\u0171 lelk\u00e9t form\u00e1l\u00f3 (virtu\u00e1lis) ecsetet az\u00e9rt \u00f6szt\u00f6n\u00f6s \u00e9rz\u00e9ssel is h\u00fazni kell.<\/p>\n

S. Z.: Mennyire lehet \u00f6sszeegyeztetni a kutat\u00e1sait az oktat\u00e1ssal? \u00dagy tudom, a di\u00e1kjai \u00e9lvezettel hallgatj\u00e1k az \u00f3r\u00e1it.<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: Az \u00f3r\u00e1imon elhangzott elm\u00e9leti r\u00e9szeket \u00e1ltal\u00e1ban saj\u00e1t fejleszt\u00e9s\u0171, saj\u00e1t kutat\u00e1si eredm\u00e9nyekre \u00e9p\u00fcl\u0151 interakt\u00edv alkalmaz\u00e1sok seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel szeml\u00e9ltetem. El\u0151fordulhat, hogy a bemutatott alkalmaz\u00e1sok h\u00e1tter\u00e9ben rejl\u0151 elm\u00e9leti eszk\u00f6zt\u00e1rat a di\u00e1kjaim az addigi tanulm\u00e1nyaik alapj\u00e1n m\u00e9g nem ismerik, vagy m\u00e9g nem teljesen l\u00e1tj\u00e1k \u00e1t, de tapasztalataim alapj\u00e1n az \u00faj fogalmak l\u00e1tv\u00e1nyszer\u0171 \u00e9rz\u00e9keltet\u00e9se mindenk\u00e9ppen seg\u00edt azok elmagyar\u00e1z\u00e1s\u00e1ban \u00e9s meg\u00e9rtet\u00e9s\u00e9ben. Tov\u00e1bb\u00e1 az \u00e1ltalam aj\u00e1nlott szakdolgozat- \u00e9s disszert\u00e1ci\u00f3t\u00e9m\u00e1k is a kutat\u00e1si eredm\u00e9nyeimhez k\u00f6t\u0151dnek. Ha valaki tanulm\u00e1nyainak lez\u00e1r\u00e1sak\u00e9nt ilyen jelleg\u0171 t\u00e9m\u00e1t v\u00e1laszt, akkor egyr\u00e9szt a dolgozataimban megjelen\u0151 matematikai eszk\u00f6zt\u00e1r meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9t, m\u00e1sr\u00e9szt pedig az azokban megjelen\u0151 g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9ssel kapcsolatos m\u00f3dszerek hat\u00e9kony k\u00f3dol\u00e1s\u00e1t is v\u00e1llalnia kell.<\/p>\n

S. Z.: Esetleg el tud k\u00e9pzelni olyan m\u00f3dszereket, amelyek m\u00e1r k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s korban hozz\u00e1f\u00e9rhet\u0151v\u00e9, gyakorolhat\u00f3v\u00e1 tenn\u00e9k a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9ppel seg\u00edtett geometriai modellez\u00e9st?<\/strong><\/p>\n

R. \u00c1.: Szerintem sz\u00e1mos k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s di\u00e1k k\u00e9pzelet\u00e9t lebilincseli a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafika \u00e9s a geometriai modellez\u00e9s. Az egyetemi oktat\u00e1s sor\u00e1n minden \u00e9vfolyamon tal\u00e1lkozok olyan hallgat\u00f3kkal, akik m\u00e1r k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s korukban megpr\u00f3b\u00e1ltak ak\u00e1r \u00f6n\u00e1ll\u00f3an is elsaj\u00e1t\u00edtani idev\u00e1g\u00f3 matematikai fogalmakat, programoz\u00e1si adatszerkezeteket \u00e9s technik\u00e1kat. Nekem p\u00e9ld\u00e1ul tizedikes koromban ker\u00fclt a kezembe az els\u0151 sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi modellez\u00e9ssel kapcsolatos szakk\u00f6nyv, \u00e9s annak ellen\u00e9re, hogy voltak benne olyan fogalmak, amelyek csak egyetemi tanulm\u00e1nyaim sor\u00e1n tiszt\u00e1z\u00f3dtak bennem, m\u00e9gis megpr\u00f3b\u00e1ltam meg\u00e9rteni \u00e9s gyakorlatba \u00fcltetni a k\u00f6nyvben bemutatott g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9si elj\u00e1r\u00e1sokat. A di\u00e1kok \u00e9rdekl\u0151d\u00e9s\u00e9t k\u00f6nnyen fel lehetne csig\u00e1zni ezzel a t\u00e9mak\u00f6rrel, ehhez viszont nemcsak matematika- \u00e9s informatikatan\u00e1rok er\u0151fesz\u00edt\u00e9se, hanem a sz\u00fcl\u0151k biztat\u00f3 hozz\u00e1\u00e1ll\u00e1sa is sz\u00fcks\u00e9ges. \u00c9n sok\u00e1ig csak az \u00e1br\u00e1kat lapozva szemeztem az otthoni k\u00f6nyvesboltban az eml\u00edtett k\u00f6nyvvel, m\u00edg r\u00e1vettem a sz\u00fcleimet, hogy vegy\u00e9k azt meg nekem, hogy kipr\u00f3b\u00e1lhassam a m\u00f3dszereket az akkori 1 megabyte-os videok\u00e1rty\u00e1j\u00fa, 100 megahertzes sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p\u00fcnk\u00f6n. A mostani sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafika \u00e9s geometriai modellez\u00e9s m\u0171vel\u00e9s\u00e9hez viszont m\u00e1r l\u00e9nyegesen komolyabb videok\u00e1rty\u00e1val \u00e9s processzorral rendelkez\u0151 hardver sz\u00fcks\u00e9ges, amelynek beszerz\u00e9s\u00e9hez elengedhetetlen a sz\u00fcl\u0151i t\u00e1mogat\u00e1s. Az ilyen jelleg\u0171 t\u00e9m\u00e1k szakk\u00f6r\u00f6k\u00f6n t\u00f6rt\u00e9n\u0151, k\u00f6z\u00e9piskolai szint\u0171 bemutat\u00e1sa sz\u00e1mos geometri\u00e1hoz, anal\u00edzishez, line\u00e1ris algebr\u00e1hoz, fizik\u00e1hoz, val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g-sz\u00e1m\u00edt\u00e1shoz, algoritmikus gondolkod\u00e1shoz, programoz\u00e1shoz \u00e9s adatszerkezetekhez k\u00f6t\u0151d\u0151 fogalom m\u00e9lyebb \u00e9s gyakorlatiasabb meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9t tenn\u00e9 lehet\u0151v\u00e9. Ha pedig valakit esetleg nem is \u00e9rdekel, hogy milyen matematikai vagy programoz\u00e1si eszk\u00f6zt\u00e1r h\u00faz\u00f3dik meg egy-egy m\u00f3dszer h\u00e1tter\u00e9ben, hanem egyszer\u0171en m\u0171v\u00e9szi ind\u00edttat\u00e1sb\u00f3l szeretne modellezni, a https:\/\/www.blender.org\/ linken el\u00e9rhet\u0151, szabad, ny\u00edlt forr\u00e1sk\u00f3d\u00fa, Blender<\/em> h\u00e1romdimenzi\u00f3s grafikai tervez\u0151program kipr\u00f3b\u00e1l\u00e1s\u00e1t aj\u00e1nlan\u00e1m (b\u00e1r meggy\u0151z\u0151d\u00e9sem, hogy csak akkor l\u00e1tunk be a sz\u00ednfalak m\u00f6g\u00e9, ha a\u00a0mi\u00e9rtekre is v\u00e1laszolni tudunk).<\/p>\n

Az al\u00e1bbi k\u00e9pek a R\u00f3th \u00c1goston \u00e1ltal fejlesztett programok seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel k\u00e9sz\u00fcltek:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a>
K\u00f6zismert g\u00f6rb\u00e9k \u00e9s fel\u00fcletek egzakt kontrollpont-alap\u00fa el\u0151\u00e1ll\u00edt\u00e1sa k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le kiterjesztett Csebisev-t\u00edpus\u00fa f\u00fcggv\u00e9nyterek normaliz\u00e1lt B-b\u00e1zis\u00e1t haszn\u00e1lva [\u00c1. R\u00f3th, 2015]<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"<\/a>
Sima kapcsol\u00f3d\u00e1st biztos\u00edt\u00f3 geometriai k\u00e9nyszereket kiel\u00e9g\u00edt\u0151 kontrollh\u00e1l\u00f3k \u00e1ltal gener\u00e1lt fel\u00fcleti foltok \u00f6sszeilleszt\u00e9s\u00e9b\u0151l nyert bonyolultabb alak\u00fa fel\u00fclet \u00e9s annak lok\u00e1lis alakv\u00e1ltoztat\u00e1sa<\/figcaption><\/figure>\n

\"\"<\/a>
P\u00e9ld\u00e1k az [\u00c1. R\u00f3th, 2019] dolgozatban k\u00f6z\u00f6lt OpenGL- \u00e9s C++-alap\u00fa t\u00f6bbsz\u00e1las\u00edtott f\u00fcggv\u00e9nyk\u00f6nyvt\u00e1r \u00e1ltal ny\u00fajtott lehet\u0151s\u00e9gekre<\/figcaption><\/figure>
\"\"<\/a>
Optim\u00e1lis energi\u00e1j\u00fa Nielson-t\u00edpus\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gfoltok geometriailag folytonos illeszt\u00e9se [\u00c1. R\u00f3th, 2016]<\/figcaption><\/figure> <\/p>\n

Irodalomjegyz\u00e9k<\/strong><\/p>\n

J. Hill, R. D. Henderson, 2016. Efficient fluid simulation on the surface of a sphere<\/em>, ACM Transactions on Graphics, Vol. 35, Nr. 2, Article 16.<\/p>\n

Krist\u00e1ly, Gh. Moro\u015fanu, \u00c1. R\u00f3th, 2008. Optimal placement of a deposit between markets: a Riemann-Finsler geometrical approach<\/em>, Journal of Optimization Theory and Applications, 139(2):263\u2013276.<\/p>\n

Krist\u00e1ly, \u00c1. R\u00f3th, May 15\u201317, 2014. Testing metric relations on Finsler manifolds<\/em> via a geodesic detecting algorithm<\/em>, In 9th International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics (SACI), Institute of Electrical and Electronics Engineers, Timi\u0219oara, pp. 331\u2013336.<\/p>\n

\u00c1. R\u00f3th, 2015. Control point based exact description of curves and surfaces in extended Chebyshev spaces<\/em>, Computer Aided Geometric Design, 40:40\u201358.<\/p>\n

\u00c1. R\u00f3th, 2016. Nielson-type transfinite triangular interpolants by means of quadratic energy functional optimizations<\/em>, https:\/\/arxiv.org\/abs\/1604.01910.<\/p>\n

\u00c1. R\u00f3th, 2019. Algorithm 992: An OpenGL- and C++-based function library for curve and surface modeling in a large class of extended Chebyshev spaces<\/em>, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 45, No. 1, Article 13.<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A BBTE Matematika \u00e9s Informatika Kar\u00e1n oktat\u00f3-kutat\u00f3 R\u00f3th \u00c1goston szakter\u00fclete legink\u00e1bb a g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9shez, valamint a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1hoz kapcsol\u00f3dik. Kutat\u00e1si ir\u00e1ny\u00e1nak alapjai m\u00e1r a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s di\u00e1kok sz\u00e1m\u00e1ra \u00e9rdekesek lehetnek, hiszen sz\u00e1mos geometri\u00e1hoz, algebr\u00e1hoz, fizik\u00e1hoz, programoz\u00e1shoz k\u00f6t\u0151d\u0151 fogalom m\u00e9lyebb \u00e9s …<\/p>\n

Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal<\/span> Tov\u00e1bb »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":3091,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,6,52],"tags":[],"yoast_head":"\nInterakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal - Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"hu_HU\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal - Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"A BBTE Matematika \u00e9s Informatika Kar\u00e1n oktat\u00f3-kutat\u00f3 R\u00f3th \u00c1goston szakter\u00fclete legink\u00e1bb a g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9shez, valamint a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1hoz kapcsol\u00f3dik. Kutat\u00e1si ir\u00e1ny\u00e1nak alapjai m\u00e1r a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s di\u00e1kok sz\u00e1m\u00e1ra \u00e9rdekesek lehetnek, hiszen sz\u00e1mos geometri\u00e1hoz, algebr\u00e1hoz, fizik\u00e1hoz, programoz\u00e1shoz k\u00f6t\u0151d\u0151 fogalom m\u00e9lyebb \u00e9s … Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal Tov\u00e1bb »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2019-03-14T13:09:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2019-03-14T13:16:38+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/face.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"984\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"959\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Bilibok Ren\u00e1ta\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Szerz\u0151:\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Bilibok Ren\u00e1ta\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Becs\u00fclt olvas\u00e1si id\u0151\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"16 perc\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/\",\"url\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/\",\"name\":\"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal - Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#website\"},\"datePublished\":\"2019-03-14T13:09:00+00:00\",\"dateModified\":\"2019-03-14T13:16:38+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#\/schema\/person\/0768248bd5e1ed05f87b7be96b4c3d9c\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"hu\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#website\",\"url\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/\",\"name\":\"Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda\",\"description\":\"Babe\u0219-Bolyai Tudom\u00e1negyetem\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"hu\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#\/schema\/person\/0768248bd5e1ed05f87b7be96b4c3d9c\",\"name\":\"Bilibok Ren\u00e1ta\",\"url\":\"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/author\/renata-bilibok\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal - Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/","og_locale":"hu_HU","og_type":"article","og_title":"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal - Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda","og_description":"A BBTE Matematika \u00e9s Informatika Kar\u00e1n oktat\u00f3-kutat\u00f3 R\u00f3th \u00c1goston szakter\u00fclete legink\u00e1bb a g\u00f6rbe- \u00e9s fel\u00fcletmodellez\u00e9shez, valamint a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1hoz kapcsol\u00f3dik. Kutat\u00e1si ir\u00e1ny\u00e1nak alapjai m\u00e1r a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s di\u00e1kok sz\u00e1m\u00e1ra \u00e9rdekesek lehetnek, hiszen sz\u00e1mos geometri\u00e1hoz, algebr\u00e1hoz, fizik\u00e1hoz, programoz\u00e1shoz k\u00f6t\u0151d\u0151 fogalom m\u00e9lyebb \u00e9s … Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal Tov\u00e1bb »","og_url":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/","og_site_name":"Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda","article_published_time":"2019-03-14T13:09:00+00:00","article_modified_time":"2019-03-14T13:16:38+00:00","og_image":[{"width":984,"height":959,"url":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/face.png","type":"image\/png"}],"author":"Bilibok Ren\u00e1ta","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Szerz\u0151:":"Bilibok Ren\u00e1ta","Becs\u00fclt olvas\u00e1si id\u0151":"16 perc"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/","url":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/","name":"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal - Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda","isPartOf":{"@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#website"},"datePublished":"2019-03-14T13:09:00+00:00","dateModified":"2019-03-14T13:16:38+00:00","author":{"@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#\/schema\/person\/0768248bd5e1ed05f87b7be96b4c3d9c"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/#breadcrumb"},"inLanguage":"hu","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/interaktiv-szamitogepi-grafikara-epulo-palya-beszelgetes-dr-roth-agoston-bbte-s-matematikussal\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Interakt\u00edv sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pi grafik\u00e1ra \u00e9p\u00fcl\u0151 p\u00e1lya. Besz\u00e9lget\u00e9s dr. R\u00f3th \u00c1goston BBTE-s matematikussal"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#website","url":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/","name":"Kommunik\u00e1ci\u00f3 \u00e9s PR iroda","description":"Babe\u0219-Bolyai Tudom\u00e1negyetem","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"hu"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/#\/schema\/person\/0768248bd5e1ed05f87b7be96b4c3d9c","name":"Bilibok Ren\u00e1ta","url":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/author\/renata-bilibok\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3085"}],"collection":[{"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/users\/9"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3085"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3085\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3096,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3085\/revisions\/3096"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3091"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3085"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3085"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/news.ubbcluj.ro\/hu\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3085"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}