Profesorul lunii septembrie
Róth Ágoston este un cadru didactic tânăr și cercetător activ, inițial a fost angajat în februarie 2008 ca asistent universitar în cadrul fostei Catedre de Calcul Numeric și Statistic, iar în prezent este conferențiar universitar la Departamentul de Matematică și Informatică al Liniei Maghiare. Domeniul lui de cercetare are un caracter aplicativ și interdisciplinar, bazându-se pe analiză numerică, pe grafică și modelare geometrică asistată de calculator, pe diferite elemente din geometria Riemann–Finsler, pe ecuații diferențiale și pe tehnici stocastice de căutare (cum ar fi metodele de tip Monte-Carlo sau algoritmi genetici) pentru detectarea soluțiilor unor probleme de optimizare neconvexe și nenetede.
Modelarea geometrică asistată de calculator studiază în special descrierea și manipularea interactivă a curbelor și suprafețelor netede deschise sau închise, specificate de obicei de o mulțime de puncte de control și sisteme de funcții (raționale) de bază de tip polinomial, trigonometric, hiperbolic, algebric-trigonometric, algebric-hiperbolic sau, într-un context mai general, cu ajutorul B-bazelor nenegative și normalizate ale diferitelor spații vectoriale Cebîșev extinse. Această ramură a științei este legată (a) de industria de construcție (de arhitectură și inginerie), (b) de proiectarea automată electronică, (c) de planificarea proceselor de fabricație, (d) de aplicații de software și (e) de ajustarea datelor, adică de interpolarea sau aproximarea unei mulțimi de puncte de date.
Pe lângă asigurarea continuității și respectarea anumitor condiții de interpolare, pot apărea și alte constrângeri descrise prin energii minimale definite ori prin integrale curbilinii, ori prin integrale de suprafață mărginite inferior, invariante față de parametrizare, de scalare uniformă și de transformările corpurilor rigide. Astfel de obicei ajungem la probleme de optimizare neconvexe și nenetede cum ar fi (a) optimizarea funcționalei aferente curbelor și suprafețelor care îndeplinesc anumite constrângeri de interpolare definite prin puncte de date cunoscute, respectiv de noduri necunoscute; (b) detectarea liniilor geodezice, testarea anumitor relații metrice și localizarea punctelor critice în diferite spații Riemann–Finsler.
Geometria Riemann–Finsler stă la baza unor fenomene specifice legate de spații curbate, precum existența liniilor geodezice, a suprafețelor minimale sau a diferite alte noțiuni bazate pe curbura spațiului. În comparație cu geometria euclidiană, geometria Riemann–Finsler descrie mult mai precis obiectele geometrice, ținând cont de structura intrinsecă a spațiului cu ajutorul curburii. Pe lângă probleme teoretice profunde, geometria Riemann–Finsler are și un caracter aplicativ de exemplu în (a) obținerea curbelor optime de transport a unei densități de probabilitate de la o poziție la alta a spațiului curbat; (b) calcularea orbitelor unor obiecte aflate în mișcare într-un mediu neeuclidian (de exemplu, în cazul navetelor spațiale sau propagarea unor impulsuri neuronale); (c) descrierea și modelarea unor fenomene din teoria punctelor de echilibru în diferite spații geodezice cum ar fi în cazul problemelor economice bazate pe puncte Nash și Stackelberg generalizate.
Articolele științifice ale lui Róth Ágoston au fost publicate în jurnalele Computer Aided Geometric Design, Computer-Aided Design, Journal of Optimization Theory and Applications și Journal of Computational and Applied Mathematics, toate fiind recunoscute la nivel internațional și indexate de Thomson Reuters/Web of Science.
Între 5 octombrie 2011 și 30 septembrie 2014 a fost directorul proiectului PN-II-RU-TE-2011-3-0047, având titlul „Probleme recente în modelarea geometrică asistată de calculator” derulat în cadrul programului Resurse Umane finanțat de CNCS-UEFISCDI. Între 1 septembrie 2013 și 31 decembrie 2014 a câștigat și a finalizat cu succes bursa internațională TÁMOP-4.2.4.A/2-11/1-2012−0001 de cercetare „John von Neumann” finanțată de Fondul Social European și Ungaria. În 14 noiembrie 2015 a primit „Premiul Tânărului Cercetător” acordat de Filiala din Cluj a Academiei Maghiare de Științe.
Sarcinile didactice ale lui Róth Ágoston sunt legate de grafică pe calculator, probabilități și statistică de matematică și este capabil de a implica studenții în domeniul lui de cercetare, ceea ce este demonstrat și de premiile câștigate de studenții lui în cadrul conferințelor științifice organizate pentru studenți ori din țară, ori din străinătate. Precum și în anii precedenți, Róth Ágoston va ține și în continuare cu periodicitate prelegeri suplimentare la UBB în cadrul cercurilor și taberelor studențești.
